|
چکیده
|
در این پایان نامه مدل دنباله ای گاوسی به صورت $ y_{i} = \theta_{i} + \epsilon z_{i} $ برای $ i \in I $ که $ I $ یک مجموعه متناهی یا شمارای نامتناهی است و $ z_{i} \stackrel{iid}\sim N({\textrm{\latin 0}}, {\textrm{\latin 1}}) $، مورد مطالعه قرار می گیرد. $ \theta_{i} $ها پارامتر مجهول و $ \epsilon > {\textrm{\latin 0}} $ سطح اغتشاش است که فرض می کنیم معلوم است. در مدل دنباله ای گاوسی متناهی برآوردگرهای خطی از تابع تاوان درجه دوم و پیشین های گاوسی به دست می آید و برآوردگرهای غیر خطی از تابع تاوان توان اول و توان صفر مانند برآوردگر نرم آستانه و سخت آستانه، و هم چنین پیشین های آمیخته تُنُک به دست می آید. برآوردگر خطی تطبیق پذیر جیمز-استاین معرفی می شود که میانگین مربعات خطای آن از برآوردگر ماکسیمم درستنمایی کمتر است و برای برآورد بردار پارامتر مجهول $ (\theta_{\textrm{\latin 1}}, \theta_{\textrm{\latin 2}}, \ldots, \theta_{n}) $ که تُنُک نیستند مناسب است. در مدل دنباله ای گاوسی نامتناهی با انتخاب فضای پارامتر مناسب برآورد بردار نامتناهی $ (\theta_{\textrm{\latin 1}}, \theta_{\textrm{\latin 2}}, \ldots) $ معرفی شده و ماکسیمم ریسک تحت فضای پارامتر بیضوی بیان می شود. همچنین در مدل رگرسیون ناپارامتری اگر نمونه برداری با فواصل یکسان باشد با انتخاب یک پایه متعامد $ \{\varphi_{i}\} $، با مدل دنباله ای گاوسی معادل خواهد بود و می توان برآوردهای ناپارامتری مانند برآوردگر هسته را برای مدل دنباله ای به دست آورد.
|