عنوان	تقریب طیفی و بررسی وجود جواب معادلات دیفرانسیل با استفاده از هسته های بازتولید فضای هیلبرت
نوع پژوهش	پایان نامه
کلیدواژه‌ها	تقریب طیف،ͬ وجود جواب، معادلات دیفرانسیل، هسته های بازتولید، فضای هیلبرت
چکیده	در این رساله، با استفاده از مفهوم فضای هیلبرت هسته ی باز تولید و مفهوم پیوستگی مطلق وجود و حل معادلات دیفرانسیل مورد بررسی قرار خواهد گرفت، همچنین مثال هایی از هسته ها ی بازتولید و نقش فضاهای سوبولف در فضای هیلبرت هسته ی بازتولید را مورد بررسی قرار می‌دهیم. در این راستا،به بیان برخͬی تعاریف اولیه و قضایای مورد نیاز می پردازیم. و در ادامه فضای سوبولف را می آوریم و همچنین فضاهای هیلبرت هسته باز تولید RKHSها را بر ی ͷمستطیل دوبعدی ][a, b] × [c, d تعریفمی‌کنیم. یکͷفضای هیلبرت هسته باز تولید ی ͷچارچوب مفید برای ساختن جواب های تقریبی از معادلات دیفرانسیل جزیی P DEsاست. بسیاری از روش های عددی برای حل P DEsخطا و غیرخطا مطرح شده اند، اما روشی که از هسته های بازتولید استفاده شده باشد نیافته ایم. برای رسیدن به هدف این رساله بر جوابهای تقریبی و دقیق بر P DEsبا شرایط اولیه مرزی خطͬ متمرکز می شویم. و در ادامه همین مباحث، به طور خاص سیستم های خطͬ مختل شده از مسایل مقدار مرزی − اولیه مرتبه دوم در فضای هسته بازتولید را مورد بررسی قرار می‌دهیم. فصل های آخر شامل تعاریف و ویژگی‌هایی از چندجمله ای های چبیشف در فضای ی ͷبعدی می‌باشد. در این قسمت ما هسته بازتولید بر دو مجموعه از گره ها را در دو بعد مورد بحث قرار می‌دهیم و فضای هسته باز تولید را به وسیله تعریف دوباره ضرب داخلی از چند جمله ای های چبیشف به دست می‌آوریم. در پایان به توصیف روش حل معادلات ذکرشده با شرایط مقدار مرزی − اولیه در فضای هسته باز تولید ) Pn۲(Ωمی‌پردازیم.
پژوهشگران	کمال فلاحی (استاد راهنما)، محمدرضا فروتن (استاد راهنما)، سهیلا مروتی دارآباد (دانشجو)