|
چکیده
|
\thispagestyle{empty} \quad فرض کنید $R$ یک حلقه جابه جایی و $M$ یک $R$-مدول باشد. $R(M)=R_{(+)}M$ با جمع و ضرب تعریف شده به صورت: \begin{align*} (r_{1}, m_{1}) + (r_{2} , m_{2}) &= (r_{1}+r_{2} , m_{1} + m_{2})~~~~~~~~\forall r\in R , m\in M\\ (r_{1} , m_{1}) (r_{2} , m_{2}) &= (r_{1}r_{2} , r_{1} m_{2} + r_{2}m_{1}) \end{align*} یک حلقه جابه جایی و یکدار است که آن را ایده آل سازی $M$ می نامیم. این نام در واقع از اینجا ناشی می شود که زیر مدول های $M$ همان ایده آل های حلقه $R(M)$ هستند. به طور دقیق تر اگر $N$ زیر مدول $M$ باشد، $0_{(+)}N$ ایده آل حلقه $R_{(+)}M$ است. هدف از ایده آل سازی قرار دادن $M$ در حلقه جابه جایی $A$ که ساختار $M$ به عنوان $R$-مدول به طور ضروری شبیه $M$ای است که به عنوان $A$-مدول استفاده می شود، یعنی ایده آلی از $A$ است. در این پایان نامه ارتباط بین زیرمدول های $M$ و ایده آل های $R(M)$ را بررسی می کنیم.
|