مشخصات پژوهش

عنوان	گراف ایده ال پوچساز حلقه های جابجایی
نوع پژوهش	پایان نامه
کلیدواژه‌ها	حلقه های جابجایی، ایده ال پوچساز، مقسوم علیه صفر، گراف، رنگ آمیزی گراف ها
چکیده	این پایان نامه ادامه مطالعه گراف ایده آل پوچساز حلقه های جابجایی معرفی شده در \cite{5 5} می باشد. فرض کنید $ R $ یک حلقه جابجایی با $ \mathbb{A}(R) $ مجموعه ایده آل ها با پوچساز غیر صفر و $ Z(R) $ مجموعه ای از مقسوم علیه های صفر باشد. گراف ایده آل پوچساز حلقه $ R $ به عنوان گراف (بی جهت) $ \mathbb{AG}(R) $ که رأس های آن $ \mathbb{A}(R)^{*} = \mathbb{A}(R) \setminus \{(\mathrm{0})\} $ تعریف می شود که در آن برای تمام رأس های مجزای $ I $ و $ J $، $ J $ --- $ I $ یک یال است اگر و تنها اگر $ IJ = (\mathrm{0}) $. در ابتدا قطر گراف $ \mathbb{AG}(R) $ مورد مطالعه قرار می گیرد. یک توصیف کامل برای قطر، به طور منحصر به فرد در روابط ایده آل های $ R $ داده می شود هنگامیکه، یا حلقه $ R $ یک حلقه نوتری باشد یا $ Z(R) $ یک ایده آل از حلقه $ R $ نباشد. سپس، رنگ آمیزی گراف های ایده آل پوچساز مورد مطالعه قرار می گیرد و همچنین $ \chi(\mathbb{AG}(R)) \leq 2 $ یا حلقه $ R $ تقلیل یافته و $ \chi(\mathbb{AG}(R)) \leq \infty $ را مشخص می کنیم. این نتایج نشان می دهند که برای هر حلقه تقلیل یافته $ R $، $ \chi(\mathbb{AG}(R)) = cl(\mathbb{AG}(R)) $. علاوه بر این، اگر $ \chi(\mathbb{AG}(R)) $ متناهی باشد، آن گاه حلقه $ R $ تعداد متناهی ایده آل اول مینیمال دارد و اگر $ n $ این عدد باشد، آن گاه $ \chi(\mathbb{AG}(R)) = cl(\mathbb{AG}(R)) = n $. در آخر، نشان داده می شود که برای یک حلقه نوتری $ R $، $ cl(\mathbb{AG}(R)) $ متناهی است اگر و تنها اگر برای هر ایده آل $ I $ از $ R $ با $ I^{2} = (\mathrm{0}) $، $ I $ تعداد متناهی $ R $-زیر مدول داشته باشد
پژوهشگران	سحر رامسری (دانشجو)، هیرو صارمی (استاد مشاور)، امیر مافی (استاد راهنما)