یکی از مسایل بنیادی در مورد جبرهای باناخ تعیین گروه کوهمولوژی اول آن با ضرایب در یک مدول می باشد. به ویژه اینکه چه موقع گروه کوهمولوژی صفر است. برای بررسی گروه کوهمولوژی اول یک جبر باناخ با ضرایب در یک مدول و تعمیم های آن اغلب لازم است هر مشتق پیوسته از یک جبر باناخ به هر مدول آن را به مشتق دیگری از یک جبر باناخ که پوششی برای جبر باناخ اول است، توسیع دهیم. در این پایان نامه مفهوم مرکزساز دوگانه روی مدول ها را بررسی می کنیم. سپس، جبر مرکزسازهای دوگانه یک مدول را به عنوان توسیع آن در نظر می گیریم. با استفاده از این توسیع راه حل های کوتاهتر و ساده تری برای برخی قضایای میانگین پذیری، میانگین پذیری ضعیف و میانگین پذیری تقریبی جبرهای باناخ ارایه می دهیم.
