در این پایان نامه، ابتدا ما مدل ریاضی جدیدی را برای گرافن و نانولوله کربن تک دیواره بررسی می کنیم. سپس، پیمایش های کاتوره ای کوانتومی را بر روی شبکه لانه زنبوری ( که شبکه بوجود آورنده گرافن و نانولوله کربن تک دیواره است) بررسی می کنیم. در این راستا ابتدا اثر پیمایش های کاتوره ای کوانتومی را در یک بعد، روی سیستم دو حالته ( هادامارد واک) و سه حالته مطالعه می کنیم. سپس، به شبکه لانه زنبوری که یک شبکه سه حالته دو بعدی است، می پردازیم. هدف ما در این مطالعه، بدست آوردن ماتریس تحول زمانی حرکت ذره روی شبکه است.
