در این پایان نامه به بررسی خواص عملگرهای ترکیب در فضاهای وزن دار توابع هولومورف روی نیم صفحه ی بالایی صفحه ی مختلط می پردازیم. این فضاها، به عنوان فضاهای باناخ تعریف شده اند که در آن ها توابع هولومورف دارای رشد کنترل شده توسط یک تابع وزن هستند. تمرکز اصلی ما بر روی وزن های نرمال می باشد. بر خلاف دیسک واحد، در این فضاها همواره عملگرهای ترکیب کراندار نیستند. در این پژوهش محکی برای کراندار بودن عملگر ترکیب روی یک وزن نرمال ارایه می دهیم. نتایج اصلی این پژوهش شامل تعیین شرایط لازم و کافی برای کراندار بودن عملگر ترکیب و اثبات عدم فشردگی آن ها در این فضاهاست. این مطالعه در راستای فهم بهتر تفاوت های ساختاری بین فضاهای وزن دار روی دیسک واحد و نیم صفحه و نقش اساسی وزن ها در رفتار عملگرها می باشد.
