در این پایان نامه، میانگین پذیری و میانگین پذیری ضعیف جبرهای گروهی وزن دار را مورد مطالعه قرار می دهیم. همچنین ارتباط بین تابع وزن اندازه پذیر w و میانگین پذیری جبرهای گروهی وزن دار ( L1 (G,w را بررسی خواهیم کرد. نشان می دهیم که اگر w تابع وزن روی G پیوسته باشد در اینصورت جبر گروهی وزن دار ( L1 (G,w میانگین پذیری ضعیف است هرگاه {( sup{w(g)w(g-1 متناهی باشد. اما عکس این مطلب درست نمی باشد.
