در این پایان نامه از میان روش های تقریب به بحث در مورد روش گالرکین با استفاده از توابع پایه سینک برای حل مساله مقدار مرزی مرتبه چهارم در حالت خطی و غیرخطی می پردازیم. روش سینک را بر پایه هر دو نوع تبدیل نمایی یگانه و دوگانه برای شرایط مرزی همگن و ناهمگن به کار خواهیم برد. همگرایی روش را به صورت تحلیلی بررسی کرده و نشان می دهیم مرتبه همگرایی نمایی است. در نهایت با حل چند مثال از مساله مقدار مرزی دقت و کارایی و همچنین نمایی بودن مرتبه همگرایی روش را به صورت عددی بررسی می کنیم.
