شرایط مرزی در روش های هم مکانی طیفی به طور معمول با حذف سطرهایی از عملگر دیفرانسیلی گسسته شده و جایگزین کردن آنها با شرایط مورد نیاز در مرز اعمال می شوند. در این پایان نامه یک روش جدید بر مبنای نمونه گیری مجدد از مشتق چندجمله ایها در میان یک زیرفضای درجه پایین تر مطالعه می شود که ماتریس های مشتقگیری و عملگرهای ساخته شده از آنها را بدون حذف هیچ سطری مستطیلی می کند. پس از آن، با الحاق شرایط مرزی و رابط می توان به یک دستگاه مربعی دست یافت. روش به دست آمده انعطاف پذیر و قوی است، و از ابهامات ناشی از به کارگیری روش متداول حذف سطر در غیر از مسائل مقدار مرزی اسکالر دو نقطه ای، دوری می کند. این روش جدید مبنای حل معادلات دیفرانسیل معمولی، انواع مسائل مقدار مرزی، ویژه مقداری و وابسته به زمان در نرم افزار چبفان است.
