بسیاری از مسائل در علم و فناوری می توانند به شکل معادلات دیفرانسیل با مشتق های مکان و زمان کسری نوشته شوند. برای شبیه سازی دقیق پدیده های طبیعی با این فناوری گسسته سازی ظریف مکان و زمان نیاز است. این کار به دستگاه های خطی یا معادلات ماتریسی بزرگ منجر می شود، به ویژه هنگامی که بیش از یک بعد مکانی در نظر گرفته شود. گسسته سازی معادلات دیفرانسیل کسری در حالت ضرایب ثابت اغلب شامل ماتریس های چگال با یک ساختار توپلیتس است. در این پایان نامه، حل کارای این مسائل از نظر زمان اجرا و حافظه مورد نیاز مدنظر می باشد. به همین منظور، محاسبات سریع ماتریس های توپلیتس و پیش بهبود دهنده های دوری شان با جدیدترین روش های حل معادلات خطی ماتریسی ترکیب می شود. بعلاوه، تطبیق این روش ها برای حالت ضرایب متغیر نیز بحث خواهد شد. مثال های عددی ارائه شده کارآمدی روش های معرفی شده را نشان می دهند.
