خوشه بندی یکی از ابزارهای مهم آماری در تحلیل های چند متغیره به منظور گروه بندی و کشف ساختارهای پنهان موجود در داده هاست. از لحاظ آماری خوشه بندی اغلب مبتنی بر مدل است، بدین معنی که فرض می شود داده ها از یک مدل آمیخته معمولاً گاوسی آمده باشند. با وجود این توزیع آمیخته گاوسی معمولاً برای داده هایی با شکل غیر بیضوی مناسب نیست. همچنین نمی تواند برخی از ساختارهای وابستگی موجود در داده ها را مدل کند. برای رفع این مشکل می توان از مفصل ها استفاده نمود. این کار دو مزیت اصلی دارد. اول: انتخاب مفصل مناسب می توان شکل های متنوع تری از داده ها را بررسی کند. دوم: انتخاب صریح توزیع های حاشیه ای اجازه مدل سازی داده های چند متغیره با حالت های مختلف (گسسته و پیوسته) با مولفه های همبسته و ناهمتوزیع را می دهد. \noindent برای این منظور در این پایان نامه، ابتدا در فصل اول ضمن تعریف خوشه بندی، اهمیت، کاربردها و روش های مختلف خوشه بندی به اختصار بیان شده است. همچنین معیارهایی جهت مقایسه روش های مختلف خوشه بندی و تابع مفصل تعریف شده اند. در فصل دوم خوشه بندی مبتنی بر مدل آمیخته گاوسی را به طور نسبتاً مفصلی مورد بحث قرار داده ایم. در این فصل ضمن تعریف فن $MCLUST$ که بر اساس تجزیه ماتریس واریانس-کوواریانس است، روش برآورد پارامترها با استفاده از الگوریتم $EM$ از جنبه های نظری و محاسباتی تشریح شده است. در فصل سوم، ضعف های روش مبتنی بر مدل در خوشه بندی داده های با وابستگی دمی و دم سنگین بیان، و استفاده از تابع مفصل برای رفع این ضعف ها بررسی شده است. همچنین، روش های نظری و محاسباتی با استفاده از روش $IFM$ و الگوریتم $ECM$ جهت برآورد پارامترها نیز تشریح شده است. علاوه براین، با تحلیل مثال های شبیه سازی شده و واقعی، کارایی و افزایش دقت در خوشه بندی مبتنی بر مدل تابع مفصل نشادن داده شده است.
