در این پایان نامه فرض می کنیم که ماتریس های مختلط نرمال با مزدوج مختلطشان جابجا شوند. نشان داده می شود که ماتریس های نرمال حقیقی متشابه متعامد جمع مستقیم بلوکهای 1x1 و 2x2 می باشند همچنین فرم کانونی برای ماتریس های شبه - نرمال ارائه می دهیم. در ادامه فرم خاصی از قضیه طیفی را برای ماتریس های نرمالی که با مزدوج مختلط خود جابجا می شوند ثابت می کنیم.
