در این پایان نامه، گسسته سازی طیفی عملگر های مشتق کسری مورد بررسی قرار می گیرد که در آن پایه تقریب به مجموعه چندجمله ای های ژاکوبی مرتبط است. روش شبه طیفی با این فرض اجرا می شود که نقاط نمایش تابع و گره های هم مکانی ممکن است یکسان نباشند. این اختیار جدید راه را برای تجزیه و تحلیل شگردهای جایگزین و جستجوی توزیع های بهینه از گره های هم مکانی ، باز می کند. هنگامی که نقاط نمایش انتخاب شد ، با هدف توسعۀ بعد فضای تقریب ، روش هایی برای چگونگی بازیابی گره های هم مکانی ارائه می شود. به عنوان نتیجه ای از این فرایند ، کارایی بهبود می یابد. کاربردهایی در نوع کسری معادله پهن رفت-پخش و مقایسه هایی از نظر دقت و کارایی ارائه شده است. همانطور که در تجزیه و تحلیل ها نشان داده می شود ، انتخاب های خاص از گره ها می تواند ترفندهایی را برای سرعت بخشیدن به محاسبات پیشنهاد دهد.
