در تعریف یک توپولوژی مجموعه-باز روی ( C (x ،از یک خانواده ی معین شامل زیر مجموعه های x و زیر مجموعه های R استفاده میشود . در این پایان نامه یک روش جدید و متفاوت برای تعریف دو توپولوژی جالب روی ( C (x، موسوم به توپولوژی باز-نقطه و هم نقطه -بازارائه می دهیم و خصوصیات شماراییو جداسازی آنها را مورد مطالعه قرار می دهیم.
