منصور دانا

در سال 2001 نیومن به بررسی ساختار گروه ها بر اساس زیر مجموعه های خاصی از آنها پرداخت. فرض کنید $G$ یک گروه و $\eta یک کلاس از گروه های پوچتوان باشد. $G$ را یک $-\eta(m,n)$ گروه، گوییم اگر برای هر دو زیر مجموعه $M$ و $N$ به ترتیب از مرتبه های $m$ و $n$ عناصر $x\inM$ و $y\inN$ وجود داشته باشند به طوری که $\in \eta$ .\\ در این پایان نامه گروه های Gرا که در شرط $\eta(m , n)$ صدق می کنند را، مورد بررسی قرار می دهیم. ما حدس می زنیم که هر $\eta(m , n)$ -گروه نامتناهی، پوچتوان ضعیف است. (یعنی هر زیر گروه دو مولده از G پوچتوان است.)\\ از طرفی ثابت می کنیم که اگر G یک گروه غیر حل پذیر متناهی باشد که در شرط $\eta(m , n)$ صدق کند، آنگاه $\mid G\vert \leqslant Max\lbrace m,n\rbrace C^{2Max\lbrace m,n\rbrace ^2 }[log_{60}^{Max(m,n)}]!$ که در آن $C\leqslant Max\lbrace m,n\rbrace$ همچنین با اثبات اینکه یک $\eta( m,n)$ -گروه، گروهی حل پذیر است هر زمان که $m+n<59$ یک شرط کافی برای حل پذیری بدست می آوریم. در آخر ثابت می کنیم که کران 59 نمی تواند بهبود پیدا کند. در واقع تساوی برای یک گروه غیر حل پذیر برقرار است اگروتنها اگر $G\cong A_{5}$ که در آن $A_{5}$گروه متناوب از درجه 5 است.