اصلاح رتبه یک غیر خطی از مسئله ی مقدار ویژه متقارن نتیجه ی ارتعاشات ویژه ساختارهای مکانیکی با بارهای پیوسته کشسان و همچنین محاسبه مدهای انتشار در فیبر نوری می باشد. در این پایان نامه ابتدا وجود و یکتایی مقادیر ویژه اینگونه مسائل را مورد مطالعه قرار می دهیم. سپس سه الگوریتم عددی با اسامی تکرار پیکارد، تکرار نسبت رایلی غیر خطی و روش تقریب خطی متوالی (SLAM) برای محاسبه زوج ویژه ها مورد بررسی قرار خواهند گرفت. در ادامه، همگرایی عمومی روش تقریب خطی متوالی SLAM تحت برخی مفروضات اثبات خواهد شد. نتایج عددی نشان می دهند که در میان روش های بررسی شده، روش SLAM توانمندترین روش است.
