هدف اصلی این پایان نامه پالایش تکراری جواب های تقریبی مسائل مقدار ویژه ی متقارن می باشد. چون پس از تقریب جواب های مسائل جبر خطی عددی خصوصا مسائل مقدار ویژه گاها بسته به وضع مسئله مورد بررسی و حتی با وجود توان و پایداری روش حل باز هم ممکن است برخی از جواب ها دقت کافی را نداشته باشند، لذا بهره گیری از ایده پالایش تکراری جواب های تقریبی بسیار ضروری است. ما پالایش مقادیر ویژه ی استاندارد و تعمیم یافته را مورد مطالعه قرار می دهیم. معیارهای تعیین کفایت دقت جواب ها خطاهای پسرو و پیشروی زوج مقادیر ویژه می باشند. ابتدا خطاهای پسرو و پیشروی زوج ویژه های تقریبی تولید شده توسط هر یک از روش های چولسکی - QR و چولسکی - ژاکوبی را بررسی نموده و سپس خطاهای مذکور هر یک از زوج ویژه هایی که کاندیدای پالایش باشند را به کمک حل یک دستگاه معادلات غیر خطی مرتبط با بهره گیری از روش نیوتن بهبود می دهیم. به منظور بالا بردن کارایی کدهای مربوط به روش ها، بحث استفاده از محاسبات در دقت توسعه یافته و مخلوط نیز مطرح شده است.
