یکی از روش های موثر برای حل معادلات پواسون روش جوابهای اساسی است. این روش یک روش بدون شبکه است که در آن هیچ تقسیم بندی روی مرز و دامنه صورت نمی گیرد. در این روش یک مرز مجازی اطراف مرز فیزیکی در نظر گرفته می شود و نقاط چشمه روی این مرز انتخاب می شوند. به این صورت از انطباق نقاط چشمه و نقاط میدانی و به دنبال آن از منفرد بودن جواب اساسی جلوگیری می شود. برای حل معادلات پواسون با استفاده از روش جوابهای اساسی، ابتدا تقریبی از جواب خصوصی مسئله به دست آورده می شود، سپس جواب قسمت همگن با استفاده از روش جوابهای اساسی برای معادلات همگن ، تعیین می گردد. برای تقریب جواب خصوصی در این روش از توابع شعاعی پایه استفاده می شود که این توابع با افزایش تعداد نقاط درونیابی، منجر به تولید ماتریس درونیاب بد وضع می گردند. برای اجتناب از بد وضعی، در این پایان نامه روش تجزیه دامنه هم پوش پیشنهاد شده است. این روش با تقسیم بندی دامنه به چند زیر دامنه باعث کاهش مرتبه ماتریس درونیاب شده و در نتیجه عدد شرطی آنرا کاهش می دهد. ابتدا روش جواب اساسی برای حل معادله در هر زیر دامنه بکار گرفته می شود و سپس با جمع آوری نتایج در زیر دامنه ها جواب معادله در کل دامنه به دست می آید.
