روش اجزاء محدود تصادفی طیفی ابزاری توانمند در تحلیل سیستم‌های سازه‌ای با در نظر گرفتن اثرات عدم قطعیت است. کاربردهای این روش در تحلیل اعضای بتنی مسلّح کمتر مورد توجّه قرارگرفته است. در این رساله با استفاده از روش اجزاء محدود تصادفی طیفی گالرکین به بررسی رفتار تیرهای بتنی مسلّح با خصوصیات تصادفی مصالحی و تحت بارگذاری قطعی پرداخته می‌شود. رفتار مسئله به صورت الاستیک غیرخطی در نظر گرفته می‌شود؛ یک روند مرحله به مرحله برای بارگذاری مورد استفاده قرار گرفته و هر مرحله از بارگذاری شامل تعدادی گام است. از بسط چندجمله‌ای آشوب تعمیم‌یافته برای توصیف پارامترهای ورودی تصادفی و بردار پاسخ استفاده شده است. با اعمال تصویرسازی گالرکین تصادفی بر روی معادلات تعادل، عبارت‌های بسط چندجمله‌ای آشوب بردار جابجایی تعیین می‌شوند. ضرایب بسط چندجمله‌ای آشوب بردارهای کرنش، تنش و نیروهای داخلی نیز با استفاده از بردار جابجایی محاسبه می‌شوند. ماتریس سختی مماسی تصادفی سیستم در ابتدای هر مرحله از بارگذاری به روزرسانی می‌شود. کاربرد روش پیشنهادی بر روی تیرهای بتن مسلّح تحت بار متمرکز قطعی و با مدول الاستیسیته بتن به عنوان پارامتر تصادفی نشان داده شده است. نتایج حاصل از روش پیشنهادی با نتایج روش‌های مونت‌کارلو و Non-Intrusive تصادفی مقایسه شده و مطابقت خوبی حاصل شد. حل دستگاه معادلات بدست آمده از روش اجزاء محدود تصادفی طیفی گالرکین با توجّه به ابعاد مسئله و تعداد مراحل بارگذاری وگام‌ها، هزینه بردار است. با توجّه به متقارن و معین‌مثبت بودن ماتریس سختی سیستم، برای حل دستگاه‌های معادلات خطی بدست آمده از روش گرادیان مزدوج پیش‌بهبود داده شده با پیش‌بهبود‌دهنده‌های مبتنی بر میانگین و از نوع سلسله مراتبی گاوس‌سیدل استفاده شد. پیش‌بهبود‌دهنده‌های مبتنی بر میانگین در عین سادگی توانمند بوده و پیش‌بهبوددهنده سلسه مراتبی گاوس - سیدل با توجّه با اینکه بر مبنای ساختار ماتریس سختی تصادفی سیستم طراحی شده مؤثّر و کارا است. اثر بخشی هر یک از این پیش بهبوددهنده‌ها نیز با نتایج عددی نشان داده شده است.
