پایان نامه را با بررسی برخی از خواص عملگرهای ترکیب وزنی کراندار، فشرده و شاتن بین فضاهای برگمن وزنی شروع می کنیم. تابع کراندار و پیوسته v از گوی یکه به مجموعه اعداد نا منفی را یک وزن می نامیم. همچنین یک تبدیل خطی کراندار روی یک فضای هیلبرت را که دارای نرم شاتن p ام کراندار باشد را یک عملگر از کلاس شاتن گوییم. در این پایان نامه به مطالعه ی شرط لازم وکافی برای اینکه عملگر ترکیب وزنی،بین فضاهای برگمن وزنی،کراندار و فشرده شود ، می پردازیم. به علاوه شرط لازم وکافی برای اینکه یک عملگر ترکیب وزنی،فشرده از کلاس شاتن شود را بررسی خواهیم کرد.
