در این پایان نامه ابتدا به بررسی برخی خواص فضای هاردی می پردازیم. سپس نیم گروههای عملگرهای ترکیب در فضای هاردی القا شده توسط نیم گروههای عملگرهای تحلیلی در نیم صفحه ی بالایی صفحه ی مختلط را معرفی ونرم آنها را محاسبه می کنیم. نهایتا رابطه ای بدست می آورییم بین مولدهای بی نهایت کوچک نیم گروه های عملگرهای تحلیلی و مولدهای بی نهایت کوچک نیم گروه های ترکیب وقتی که نیم گروه های مذکور پیوسته ی قوی هستند.
