در این پایان نامه، پاسخی مثبت به حالت خاصی از مساله آیوپتیت خواهیم داد که خود ریشه در مساله کاپلانسکی دارد و به صورت زیر مطرح شده است : "آیا یک نگاشت خطی حافظ طیف دو سویی بین دو جبر باناخ نیم ساده یکدار لزوما یک همریختی جردن است؟" پاسخی مثبت به این سوال را، در قالبی به دست می آوریم که یکی از این دو جبر باناخ، دلخواه است و دیگری شامل مجموعه ای از ماتریس های دو در دو است، که با (M_{2}(A نمایش می دهیم، که A یک جبر باناخ نیم ساده یکدار است. در واقع ثابت می کنیم که اگر A و B دو جبر باناخ نیم ساده یکدار باشند و phi : M_{2}(A)------ B\ یک نگاشت خطی حافظ طیف دو سویی باشد ، آنگاه phi\ یک همریختی جردن است.
