این پایان نامه در مورد دوگان قضیه ارگودیک میانگین برای نگاشتهایی است که بر اساس تبدیل موبیوس و ساختار نیم گروه حاصل شده است. در مجموع به بررسی دوگان قضیه ارگودیک میانگین یک نیم گروه پیوسته غیرخطی از خودنگاشتهای غیرانبساطی روی گوی واحد باز در فضای هیلبرت مختلط پرداخته می شود که دارای متر هاپربولیک است.
