این پایان نامه با رویکرد شناساندن و گسترش اعضایی بنام قاب ها، که آنها را تعمیم پایه های یک فضای هیلبرت می دانیم، شکل می گیرد. عملگرهای تجزیه، ترکیب، و قاب را به عنوان ابزارهای توانمندی در شناسایی این اعضا معرفی می کنیم. جمع قاب های یک فضای هیلبرت را مورد مطالعه و بررسی قرار داده و شرایطی را بیان می کنیم که تحت آنها جمع چند قاب یک فضا، خود قابی برای آن فضا باشد. بالاخص، جمع قاب های گابور و جمع دنباله های B-بسل را بررسی خواهیم کرد. همچنین به مبحث قاب های زیرفضایی می پردازیم و نشان می دهیم که قاب های زیرفضایی در واقع تحدید تعریف قاب در فضاهای بزرگتر به زیرفضاهای یک فضا می باشند.
