در این پایان نامه ابتدا به مطالعه یک روش بدون شبکه برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی، تحت عنوان روش هم محلی درونیابی نقطه شعاعی می پردازیم. سپس به منظور مقابله با مشکلات ناشی از شرایط مرزی نویمن از درونیابی هرمیتی استفاده می شود. در این روش تابع درونیاب بر حسب مقادیر تابع مجهول در نقاط درونیابی بیان می شود. از مزیت های این روش این است که تابع درونیاب بر حسب تابع شکل بیان می شود که خواص تابع دلتای کرونکر را دارند. به علاوه برای هر نقطه یک زیر دامنه تحت عنوان دامنه موثر در نظر گرفته می شود و فقط نقاط مربوط به این زیر دامنه در مورد نقطه مذکور تاثیر داده می شوند و سایر نقاط دامنه نادیده گرفته می شوند. در نتیجه ماتریس درونیابی به یک ماتریس تنک تبدیل می شود که باعث کاهش بد وضعی و افزایش کارایی محاسباتی می شود. نتایج عددی حاصل از بکار گیری روش هم محلی درونیابی نقطه شعاعی، روش درونیابی هرمیتی و روش هم محلی نامتقارن کانسا موید افزایش سرعت و کاهش خطای دو روش اول نسبت به روش هم محلی نامتقارن کانسا می باشد که توضیحی برای کارایی روش هم محلی درونیابی نقطه شعاعی و روش درونیابی نقطه شعاعی هرمیتی می باشد.
