تحقیق پیش رو مسأله زمانبندی تک ماشین با امکان برون سپاری را مورد بررسی قرار می دهد، که در آن هر کار می تواند توسط تک ماشین داخلی پردازش شود یا به یکی از پیمانکاران برون سپاری گردد. هر پیمانکار دارای یک ماشین بوده و هزینه برون سپاری متفاوتی را درخواست می نماید. زمان های آماده سازی هر کار وابسته به کارهای پیشین و ماشین پیمانکاری هستند که به آن تخصیص داده شده اند. پیمانکاران قادر به پردازش تمام کارها با زمان های پردازش متفاوتی هستند. هدف تعیین توالی و زمانبندی کارها چه در محیط داخل و چه توسط پیمانکاران است، به طوریکه مجموع وزنی کل زودکردها و دیرکردها و مجموع هزینه های برون سپاری کمینه گردد. در جهت تعریف ریاضیاتی مسأله، یک مدل ریاضی برنامه ریزی عدد صحیح آمیخته ارائه شده است. همچنین یک الگوریتم فراابتکاری جدید به نام بهینه ساز گرگ خاکستری (GWO)، که الهام گرفته از زندگی و مکانیزم شکار گرگ های خاکستری است، معرفی و ارائه شده است. جهت ارزیابی عملکرد GWO، تعدادی مسأله نمونه بصورت تصادفی طراحی شده و با استفاده از آن و همچنین الگوریتم شناخته شده ژنتیک مورد حل و سنجش قرار می گیرند. همچنین، با توجه به ماهیت پیوسته GWO، دو نوع شیوه نمایش برای آن به کار رفته و عملکرد هر کدام بررسی می شود. نتایج محاسباتی حاکی از کارایی الگوریتم بهینه ساز گرگ خاکستری در مقایسه با الگوریتم ژنتیک است.
