فرض کنیم A و U جبرهای باناخ و همچنین U یک A -دومدول باناخ با اعمال جبری، اعمال مدولی و نرم سازگار باشد. با تعریف یک ضرب جبری مناسب، l^1-جمع مستقیم A⊕U را به یک جبر باناخ تبدیل کرده به طوری که A یک زیر جبر و U یک ایده آل از آن می باشد. این جبر در واقع ضرب نیمه مستقیم جبرهای باناخ A و Uمی باشد که آن را با نماد A⋉U نشان می دهیم. در این پایان نامه به مطالعه پیوستگی خودکار عملگرهای مشتق روی ضرب نیمه مستقیم جبرهای باناخ در حالت کلی می پردازیم. همچنین گروه کوهمولوژی اول ضرب نیمه مستقیم جبرهای باناخ را بررسی کرده و این گروه ها را تحت شرایطی خاص در حد یکریختی فضاهای برداری تعیین می کنیم. به عنوان کاربردهایی از نتایج خود، نتایج گوناگونی در مورد پیوستگی خودکار مشتق ها و همچنین گروه کوهمولوژی اول ضرب مستقیم جبرهای باناخ، جبرهای باناخ توسیع مدولی و θ-ضرب لائوی جبرهای باناخ به دست می آوریم و نشان می دهیم نتایج قبلی به دست آمده روی این جبرها را می توان به عنوان نتایجی از قضایای روی ضرب های نیمه مستقیم به دست آورد. یکی دیگر از مسائل مورد علاقه ما در این پایان نامه یافتن شرایطی است که تحت آن ها ضرب نیمه مستقیم A⋉U به یک -θضرب لائو یا به یک جبر باناخ مثلثی تبدیل می شود.
