اقبال قادری

فرض کنید ‎$ \mathcal{A} $‎ یک جبر باناخ و ‎$ \epsilon $‎ عضوی از ‎$ \mathcal{A} $‎ باشد که ‎$ \| \epsilon \| \leq 1 $‎. در این پایان‌نامه، هدف ما مطالعه خواص جبری جبر باناخ ‎$ \mathcal{A}_\epsilon $‎ وابسته به جبر ‎$ \mathcal{A} $‎ ​ است، که در آن ضرب روی ‎$ \mathcal{A}_\epsilon $‎ ​ به صورت ‎$ a \odot b = a \epsilon b$‎ برای هر ‎$ a‎, ‎b \in \mathcal{A}$‎ تعریف می‌شود. به طور خاص، ما ویژگی‌های منظم آرنز، میانگین‌پذیری و مشتق‌های روی ‎$ \mathcal{A}_\epsilon $‎ را مطالعه می‌کنیم. همچنین نشان می‌دهیم که اگر ‎$ \mathcal{A} $‎ دارای یک برگشتی باشد، آنگاه ‎$ \mathcal{A}_\epsilon $‎ ​ همان برگشتی را فقط زمانی دارد که ‎$ \epsilon =1 $‎ یا ‎$‎ -‎1 $‎ باشد.