در این پایان نامه ، مفهوم $\varphi$ -کانز میانگین پذیری اساسی چپ را برای جبرهای باناخ دوگان بیان می کنیم و به بررسی ارتباط بین دو مفهوم $\varphi$ -کانز میانگین پذیری چپ و $\varphi$ -کانز میانگین پذیری اساسی چپ جبرهای باناخ دوگان می پردازیم. در ادامه ، ضمن بررسی خواص موروثی مفهوم $\varphi$ -کانز میانگین پذیری اساسی چپ جبرهای باناخ دوگان ، این مفهوم را روی جبرهای باناخ خاص مانند ضرب $\theta$-لائو ، جبرهای توسیع مدولی و جبرهای ماتریسی مطالعه نموده و ارتباط آن با مفهوم مشابه برای جبرهای تشکیل دهنده ی آنها را مطالعه و بررسی می کنیم. نهایتاً مفاهیم میانگین پذیری ، شبه -میانگین پذیری ، دوتخت تقریبی ، دو تصویر تقریبی و شبه انقباض پذیری را روی $\mathcal{LM}^{p}_{I}(\mathbb{C})$ بررسی می کنیم.
