در این پایان نامه ابتدا گراف مقسوم علیه صفر نسبت به یک ایده آل را برای مجموعه های جزئا مرتب دارای عنصر صفر، تعریف می کنیم. این گراف را با G(P)_I نشان میدهیم. نشان می دهیم قطر این گراف کمتر یا مساوی 3 است و همبند است. همچنین ثابت می کنیم عدد خوشه ای و عدد رنگی در این گراف برابر هستند. و این ثابت می کند که حدس بک در این حالت برقرار است.
