یک تکنیک عددی قوی برای حل بسیاری از معادلات دیفرانسیل جزئی روش عناصر مرزی می باشد. اما وجود جملات ناهمگن در بسیاری از معادلات باعث بوجود آمدن انتگرال های دامنه ای در فرمول روش عناصر مرزی می گردد، که کارایی تکنیک را تا حد زیادی کاهش می دهد. برای رفع این مشکل روش های متفاوتی از جمله روش تقابل دوگان پیشنهاد شده است، که در آن با استفاده از تقریب قسمت ناهمگن و تکنیک جواب خصوصی، معادله به یک معادله ی همگن تبدیل می شود.روش مرزی تقابل دوگان روش کاملاً موثری برای حل معادلات با دامنه ی متناهی می باشد. یکی از مسائلی که در مهندسی دارای کاربرد بوده و معمولاً کمتر مورد بررسی قرار گرفته است، مسائل با دامنه ی نامتناهی است. در این پایان نامه کاربرد روش تقابل دوگان را برای این نوع معادلات به کار می بریم. در این حالت با در نظر گرفتن یک مرز مجازی دایره ای به شعاع اندازه ی کافی بزرگ، دامنه ی نامتناهی را محدود می کنیم. برای جلوگیری از منفرد شدن تابع درونیاب، از تابع پایه ای شعاعی خاصی برای تقریب قسمت ناهمگن استفاده می کنیم. به علاوه با استفاده از یک تبدیل مناسب مسئله را به یک مسئله با دامنه ی متناهی تبدیل می کنیم.
