یکی از موثرترین روشهای بدون شبکه برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی روش جوابهای اساسی می باشد. در این روش بدون شبکه مرزی، هیچگونه گسسته سازی بر روی دامنه و مرز انجام نمی گیرد و فقط با استفاده از تعدادی نقطه پراکنده معادله دیفرانسیل مورد نظر حل می شود. برای جلوگیری از منفرد شدن جوابهای اساسی، یک مرز مجازی اطراف مرز فیزیکی در نظر گرفته می شود. و نقاط چشمه و هم محلی به ترتیب بر روی مرز مجازی و فیزیکی انتخاب می شوند. برای حل معادلات پواسون، جواب به دو قسمت همگن و جواب خصوصی تقسیم می شود. جواب قسمت همگن با روش جوابهای اساسی و جواب خصوصی با استفاده از توابع پایه ای شعاعی بدست می آیند. در یک معادله پواسون پیچیده تعیین جواب اساسی، صریح و اکثرا مشکل و یا حتی غیر ممکن است. در این پایان نامه برای رفع این مشکل از روش معادله قیاسی استفاده می شود.
