در این پایان‌نامه، ابتدا دستگاه معادلات جبری-انتگرال با هسته منفرد ضعیف را معرفی می‌کنیم اندیس کنترل‌پذیری و $\nu$-همواری را برای این دستگاه تعریف کرده و سپس روش عددی انتگرال ضربی را بر پایه چندجمله‌ای‌های متعامد ژاکوبی برای حل دستگاه معادلات جبری-انتگرال منفرد ضعیف به کار می‌بریم و همچنین با ارائه قضیه هایی، آنالیز همگرایی روش مذکور را انجام می‌دهیم و درپایان با ارائه دو مثال عددی، سازگاری نتایج عددی را با تحلیل تئوری نشان خواهیم داد.
