هدف اصلی این رساله، ارائە ی روش جدید هم محلی بر اساس تابع سینک غیرکلاسیک برای حل معادلات دیفرانسیل و دستگاە های معادلات انتگرو⁃دیفرانسیل می باشد. نوآوری این روش مبتنی بر استفاده از تابع وزن غیرکلاسیک جدید برای روش سینک به جای تابع وزن کلاسیک است. درونیابی بر اساس توابع سینک غیرکلاسیک نیز مانند درونیابی با توابع سینک کلاسیک دارای دقت نمایی است. از روش هم محلی سینک غیرکلاسیک برای حل معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم منفرد، معادلات دیفرانسیل مرتبه سوم و دستگاه معادلات انتگرو⁃دیفرانسیل مرتبه دوم خطی استفاده می کنیم که مرتبه همگرایی روش در همە ی موارد فوق، نمایی می باشد. همچنین از روش های هم محلی SEسینک غیرکلاسیک و DEسینک غیرکلاسیک برای حل معادلات دیفرانسیل مرتبه سوم منفرد و از روش هم محلͬ DEسینک غیرکلاسیک برای حل دستگاه معادلات انتگرو⁃دیفرانسیل استفاده می کنیم که همگرایی روش برای این معادلات نیز دارای دقت نمایی است. استفاده از توابع پایه سینک غیرکلاسیک مزایایی دارد: اول، مانند توابع پایە ای سینک دارای دقت نمایی می باشند. دوم، در برخورد با مساله که دارای تکینگͬی هستند رفتار خوبی دارد. سوم، با انتخاب برخی وزن های مناسب، دقت بهتری نسبت به روش های عددی مبتنی بر توابع سینک دارند. چهارم، حل مشکل مشتق ناپذیری توابع سینک در نقاط مرزی دامنە های متناهی .
