در کاتگوری مجموغه ها مفاهیم زیر مجموعه، مجموعه های خارج قسمتی، زیر مجموعه ی طبقه بندی کننده، توابع مشخصه و مجموعه ی توانی در مبانی علوم ریاضی مورد بررسی قرار گرفته است. همچنین در کتاب های نظریه ی کاتگوری اثبات شده است که کاتگوری مجموعه ها دارای حد متناهی، هم حد متناهی و توان می باشد. در نظریه ی توپوس وجود کاتگوری هایی با چنین شرایطی مورد بررسی قرار میگیرد.
