کاتگوری های آبلی تعمیمی از کاتگوری گروههای آبل R-مدولهاست. در حقیقت این کاتگوری ها تمامی مفاهیم جبر همولوژی راتعمیم داده است. خیلی از قضایای جبر همولوژی در نظریه ی گروهها و جبرها نیز صادق است. کاتگوری های نیمه آبلی تعمیمی از کاتگوری های آبلی می باشد. کاتگوری های نیمه آبلی به صورت کاتگوری های دقیق در [5] , پروتوماژولار در[6] معرفی شده اند که دارای هم ضرب متناهی و شی صفر هستند. هدف از این پایان نامه این است که بررسی کنیم که: 1- چطور این شرایط با وارد کردن یکریختی ها و بروریختی های نرمال با اصول دقیق بودن قبلی در ارتباط است که در دهه های پنجاه و شصت میلادی مستعمل بوده اند. 2- چرا کاتگوری های نیمه آبلی یک مفهوم مناسب برای اثبات قضایای یکریختی و تجزیه از نظریه ی گروهها رادیکال عمومی از حلقه ها و نحوه ی چگونه رسیدن به شرح اساسی و پایه ی مورد لزوم در جبر همولوژیکال از گروه ها و ساختارهای غیر آبلی مشابه را فراهم می کند.
