از نقطه نظر تاریخی مطالعه توابع محدب از توابع حقیقی یک متغیر حقیقی شروع شده است. بسیاری از مسائل این نوع توابع، از نقطه نظر درک شهودی، بسیار روشن و واضح هستند ولی در عین حال از نظر ارائه برهان ریاضی چندان بدیهی نیستند. توابع محدب کاربردهای زیادی در آنالیز مقدماتی و آنالیز پیشرفته دارند. اکثر نامساوی های ریاضی را می توان به کهک توابع محدب ثابت کرد که در این جا به بعضی از آنها اشاره می کنیم.
