در نمونهگیری از جامعهای با زیرجامعههای متعدد، برآوردگرهای مستقیم که تنها از اطلاعات هر زیرجامعه استفاده میکنند، معمولاً دارای دقت پایین هستند؛ زیرا از حجم نمونه کل که در سطح جامعه بهینه میشود، حجم کمتری به هر زیرجامعه یا اصطلاحاً ناحیه کوچک میرسد و این امر باعث افزایش واریانس و خطای استاندارد برآوردها میشود. برای افزایش دقت، با بهرهگیری از اثرهای خاص ناحیه و اطلاعات کمکی مانند دادههای سرشماری یا اداری، برآوردگرهای غیرمستقیم (معمولاً بر اساس مدلها) طراحی میشود که دقت برآوردها را در نواحی کوچک بهبود میبخشد. معروفترین مدل مورد استفاده، مدل سطح ناحیه یا مدل فی-هریوت است. در این مدل فرض میشود که اثرهای ناحیهها دارای توزیع نرمال با واریانسهای یکسان هستند. در بسیاری از موارد، این فرض در دادههای واقعی صادق نبوده و هنگامی که واریانس اثرات تصادفی بین ناحیههای کوچک متفاوت باشد، استفاده از مدل فی-هریوت ممکن است به نتایج نادرستی منجر شود. در این پایاننامه، با هدف غلبه بر این محدودیتها، روشهای مختلفی برای رفع فرضهای نرمال بودن و ثابت بودن واریانس مورد بررسی قرار میگیرد. به طور ویژه، با استفاده از رهیافت بیزی و پیشینهای انقباض سراسری-محلی، برآوردهای نیرومندتری ارائه میشود. برای این منظور، ابتدا در فصل اول مفاهیم برآورد کوچک ناحیه و اثرات تصادفی ناحیهای بیان میشود. در فصل دوم به بررسی روشهای بیزی و بیز سلسلهمراتبی در برآورد کوچک ناحیهای پرداخته میشود. در فصل سوم مدلهای سطح ناحیه، بهویژه مدل انقباض سراسری-محلی، به طور کامل توضیح داده میشود و نهایتاً در فصل چهارم، با انجام مطالعات شبیهسازی متنوع و تجزیه و تحلیل دادههای نسبت فقر در آمریکا و درآمد خانوار در سطح استان کردستان، ارزیابی و مقایسه مدلهای بررسی شده انجام میشود و در پایان، نتیجهگیری ارائه میگردد.
