معروف ترین مدل سطح ناحیه در برآورد کوچک ناحیه، مدل فی-هریوت است، که از اطلاعات کمکی برای بهبود دقت برآوردگرها استفاده می کند. معمولاً در ثبت و جمع آوری اطلاعات کمکی از طریق پرسشنامه یا اندازه گیری های مختلف به علت عدم دقت پاسخگو یا وسیله اندازه گیری امکان وجود خطای اندازه گیری وجود دارد. برای مدل کردن این نوع خطا معمولاً از توزیع نرمال استفاده می شود. در مسایل کاربردی مثلاً بررسی داده های درآمد، این امکان وجود دارد که بعضی از این خطاها خیلی کوچک یا خیلی بزرگ اندازه گیری شده باشند. وجود این نوع خطا باعث می شود نتوان پارامترهای کوچک ناحیه را به طور دقیق پیش بینی کرد. برای رفع این مشکل در این پایان نامه، توزیع $t$ را جایگزین توزیع نرمال می کنیم و با استفاده از رهیافت بیز سلسله مراتبی برآورد پارامترهای کوچک ناحیه را به دست می آوریم. برای این منظور، ابتدا در فصل اول مفاهیم برآورد کوچک ناحیه و خطای اندازه گیری را بیان می کنیم. در فصل دوم به بررسی روش های بیزی و به خصوص بیز سلسله مراتبی در برآورد کوچک ناحیه پرداخته می شود. در فصل سوم مدل سطح ناحیه با خطای اندازه گیری نرمال و توزیع $t$ را به طور کامل توضیح می دهیم. نهایتا در فصل چهارم با مطالعات شبیه سازی مختلف و تجزیه و تحلیل داده های هزینه و درآمد خانوار در سطح کشور و در سطح استان کردستان به ارزیابی و مقایسه مدل های بررسی شده می پردازیم.
