در سال 1963، دمار نشان داد که هر خانواده ی جابجایی از نگاشت های غیرانبساطی از زیرمجموعه های ناتهی، محدب و فشرده از فضای باناخ دارای نقطه ثابت است. تاکاهاشی قضیه ی دمار را برای نیم گروه های میانگین پذیر گسسته گسترش داد. در سالهای اخیر تحقیقات فراوانی روی نظریه نقطه ثابت و نقطه ثابت مشترک برای نگاشت های غیرانبساطی انجام شده است. برای نیم گروه های نیم توپولوژیک (یعنی یک نیم گروه به همراه یک توپولوژی هاوسدورف به طوری که عمل ضرب آن به طور مجزا پیوسته باشد) لائو و ژنگ قضیه دمار را تحت شرایط کلیتر از جمله میانگین پذیری فضای توابع متناوب تقریبی و متناوب تقریبی ضعیف بررسی کردند. در این مقاله، ما چند خاصیت نقطه ی ثابت را برای عمل نیم گروه های نیم توپولوژیک میانگینی غیرانبساطی روی زیرمجموعه ی ناتهی، محدب و فشرده ی ضعیف از فضای محدب موضعی بررسی می کنیم و گسترشی از نتایج لائو و ژانگ ارائه خواهیم داد.
