شاهرخ اسمعیلی

تجزیۀ نامنفی ماتریسی ‎(NMF)‎ به تمام ویژگی‌های یک نقطۀ داده توجه یکسانی دارد. بخش اول این پایان‌نامه نوع جدیدی از ‎ NMFپیشنهاد می‌دهد که برای هر ویژگی از هر نقطۀ داده، یک وزن قابل بهینه‌سازی در نظر می‌گیرد تا اهمیت آن‌ها را برجسته کند. این فرایند با افزودن منظم‌کننده آنتروپی به تابع هزینه و سپس استفاده از روش ضرایب لاگرانژ برای حل مسئله انجام می‌شود. نتایج تجربی با چندین مجموعه‌داده، امکان‌پذیری و اثربخشی روش پیشنهادی را نشان می‌دهد. روش‌های کلاسیک ‎NMF هر نمونه را با چندین مرکزوار نمایش می‌دهند و مراکز بهینه را با مینیمم‌‌سازی مجموع خطاهای مانده تعیین می‌کنند. بااین‌حال، داده‌های دورافتاده ممکن است مانده‌های بزرگی داشته باشند و در نتیجه بر مقدار تابع هدف غلبه کنند. در بخش دوم این پایان‌نامه، چارچوبی با عنوان تجزیۀ ماتریسی با مینیمم‌سازی آنتروپی برای مقابله با این مشکل ارائه می‌شود. برای این کار، یک تابع زیان جدید مبتنی‌بر آنتروپی برای تجزیۀ ماتریسی معرفی می‌شود که آنتروپی توزیع خطاها را مینیمم کرده و اجازه می‌دهد تعداد کمی از نمونه‌ها دارای خطای بزرگ باشند. به‌این‌ترتیب، داده‌های دورافتاده تأثیری بر تقریب داده‌های عادی نخواهند داشت. نتایج خوشه‌بندی روی مجموعه‌داده‌های مصنوعی و واقعی مختلف، برتری مدل‌های پیشنهادی را نشان می‌دهد و اثربخشی آن‌ها از طریق مقایسه با روش‌های پیشرفتۀ موجود تأیید می‌شود.