در این پایان نامه قیمت یک اختیار آمریکایی که بر اساس پرداخت سود سهام نزدیک به انقضا نوشته شده است با یک روش مجانبی تحلیلی تقریب می شود. این کار با استفاده از معادلۀ گرمای هم ارز با معادلۀ دیفرانسیل جزئی بلک -شولز که روی یک دامنۀ مکانی بی کران تعریف شده است، و تقسیم آن را به مسئله های درونی و بیرونی انجام می شود. روش ارائه شده توسط هان و وو ، که در آن با فرض صفر بودن شرط اولیه یک شرط مرزی شفاف دارای حافظۀ تکین ضعیف به دست می آید ، تعمیم داده می شود. نخست این شرط مرزی شفاف در حالت کلی استخراج می شود ، سپس بر روی مسئله بیرونی ، با یک نسخۀ ناتکین معادل از شرط مرزی شفاف که برای اهداف تحلیلی راحت تر به کار می رود ، تمرکز می شود. در ادامه جواب عمومی مسئله بیرونی به شکل یک سری از «انتگرال های مکرر متمم تابع خطا» که در شرط مرزی شفاف معادل نیز صدق می کند ، به دست می آید. گام بعدی ، استفاده از ابزار بسط مجانبی پوانکاره و گرفتن «زمان انقضا» به عنوان پارامتر بسط است. جملۀ عمومی این سری به فرم بسته در حالتی که نرخ بهره بدون ریسک (r) کمتر از سود سهام (d) باشد ، به دست می آید. به روشی مشابه و در حالت عکس (r>d) ، پنج جملۀ اول سری نیز به دست می آید. ویژگی های همگرایی سریهای به دست آمده تحت شرایطی کلی به طور دقیق اثبات شده است. آزمایش های عددی بر اساس سریهای مجانبی به دست آمده نشان می دهند که روش ارائه شده ، در ارزیابی طیف وسیعی از مسائل اختیار آمریکایی موفق و کارا عمل کرده است.
