شاهرخ اسمعیلی

در این پایان نامه، روش های عنصر متناهی گالرکین ناپیوسته ی ثابت (0)DG و قطعه ای خطی (1)DG برای گسسته سازی زمانی یک معادله ی دیفرانسیل مرتبه ی کسری (معادله ی انتشار) مطالعه می شود. ابتدا خواص مهمی از مساله ی مورد مطالعه با استفاده از حسابان کسری بررسی می شوند. سپس روش های گالرکین ناپیوسته ی قطعه ای ثابت و قطعه ای خطی، برای حل عددی مساله ی مدل به کار رفته و پایداری و مرتبه ی همگرایی روشها اثبات می شود. اگر k ماکزیمم طول گام های زمانی غیر یکنواخت و h ماکزیمم قطر عناصر شبکه مکانی باشد، آنگاه برای 0>\alfa>-1 تحت مفروضات مناسب روی همواری جواب، یک کران خطای پیشین از مرتبه ی k+h^2 \max (1,|\ln | ) برای روش (0)DG و از مرتبه ی k^{3+2\alfa} \max (1,|\ln|)+h^2 برای روش (1)DG به دست می آید. آزمایش های عددی نشان می دهند که با صرفنظر از عامل های لگاریتمی، مرتبه ی همگرایی نظری به دست آمده برای روش (0)DG مناسب، اما برای روش (1)DG بهینه نیست.