در این پایان نامه ، ابتدا یک مسئله منظم استورم-لیوویل کسری حل می شود . ویژه جواب های این مسئله توابع غیرچندجمله ای به نام چندجمله ایهای کسری ژاکوبی هستند. این ویژه تابع ها نسبت به تابع وزن معادله استورم-لیوویل متعامد می باشند. با معرفی درونیاب های جدیدی به نام درونیاب های کسری لاگرانژ ، ماتریس های مشتق کسری به دست می آید و این ماتریس ها در حل معادلات دیفرانسیل کسری استفاده می شود. روش هم مکانی طیفی با دقت نمایی برای حل مسائل مستقل از زمان و وابسته به زمان شامل معادلات دیفرانسیل جزئی با مشتق مرتبه کسری اجرا می شود. نتایج عددی دقت نمایی مورد انتظار در روش های طیفی را تأیید می کند.
