اصل استاندارد در طراحی فرمول های کوادراتور این است که آنها باید برای انتگرالده های یک ردۀ معین، مانند چندجمله ایهای درجۀ ثابت، درست باشند. این موضوع را از این دیدگاه بررسی می کنیم و نشان می دهیم که این اصل نمی تواند رفتار واقعی را در چهار مورد از معروف ترین کوادراتورها یعنی نیوتن-کوتس، کلنشا-کرتیس، گاوس-لژاندر، و گاوس-ارمیت پیش بینی کند. نتایج جدید شامل این موارد است: (الف) فرمول نیوتن-کوتس به طوردقیق از تک جمله ای $x^k$ انتگرال گرفت ، هرچند برای $T_k(x)$ نتوانست؛ (ب) یک نوع بدون پارامتر از کوادراتورهای با کران محدود برای انتگرالده های دلخواه معرفی و مشخص شد که دارای ضریب مزیت $\frac{\pi}{2}$ نسبت به کوادراتور گاوس در انتگرال گیری از نمایی های مختلط است؛ (پ) قضیه ای معرفی شد که نشان می دهد با برش خط حقیقی به یک بازۀ متناهی، همگرایی $\mathcal{O}(\exp(-Cn^\frac{2}{3}))$ برای کوادراتور $n$ نقطه ای از انتگرالده های گاوس-ارمیت به دست می آید، درحالی که برای فرمول گاوس-ارمیت فقط $\mathcal{O}(-\exp(-Cn^\frac{1}{2}))$ است؛ و (ت) توضیحی در مورد اینکه چگونه این نتیجه با «بهینگی» فرمول گاوس-ارمیت مطابقت دارد.
