در این پایان نامه، چند نوع از چندجمله ای های متعامد در بازه های متناهی مورد بررسی قرار گرفته است و فرمول های کوادراتور متناظر با آن ها از نوع گاوسی برای محاسبۀ عددی کارایی از انتگرال های کسری ریمان-لیوویل چپ و راست استخراج شده اند. علاوه بر این، خانواده ای از کوادراتورهای غیراستاندارد گاوس- ژاکوبی-لوباتو برای محاسبۀ عددی مشتق کسری متداول نیز به دست آمده اند. چندین مثال عددی برای نشان دادن کارایی عددی شیوۀ پیشنهادی ارائه شده است.
