تقریب های چندجمله ای که با استفاده از رویکرد حداقل مربعات ساخته شده اند، یک فن فراگیر را در محاسبات عددی تشکیل می دهند. یکی از ساده ترین راه های تولید داده برای مسائل کمترین مربعات، نمونه گیری تصادفی از یک تابع است. در این پایان نامه، در مورد نظریه و الگوریتم ها برای پایداری مسئله کمترین مربعات با استفاده از نمونه های تصادفی بحث می شود. آموزۀ اصلی بحث این است که چگالی سرراست استاندارد شهودی برای نمونه گیری ، پی درپی تقریب های غیربهینه نتیجه می دهد، در حالی که نمونه گیری از یک چگالی غیراستاندارد موسوم به توزیع القاشده، تقریب های نزدیکِ بهینه ارائه می دهد. یک نظریۀ جدید که نشان می دهد چرا نمونه گیری از توزیع القاشده بهینه است ارائه شده و برای پشتیبانی از این نظریه چندین آزمایش عددی در پایان نامه انجام شده است.
