سیروس فتحی منش

بیمه نامه های محدود و کسری پذیر دو نوع از رایج ترین نوع پوشش های بیمه ای هستند که در سطح وسیعی مورد استفاده ی شرکت های بیمه قرار می گیرند. در بیمه نامه های محدود، ریسک های پیش رو تا سقف معینی مانند $l$ که آن را مقدار حد می نامند، بیمه می شوند و اگر میزان خسارت از این مقدار بیشتر شود جبران آن به عهده ی بیمه گزار است. اما در بیمه نامه های کسری پذیر، بیمه گزار میزان خسارت را تا سقف معینی مانند $d $ که آن را مقدار کسری پذیر می نامند، تقبل می کند و اگر میزان خسارت از این مقدار بیشتر شود مابه التفاوت آن از مقدار $d$، بوسیله ی شرکت بیمه جبران می شود. حال فرض کنید بیمه گزار با $n$ ریسک $X_1,\ldots , X_n$ مواجه شود. اگر این شخص از بیمه نامه ی محدود با حد مجموع $l$ استفاده کند باید مقادیر نامنفی $l_1,\ldots , l_n$ را به گونه ای به این ریسک ها اختصاص دهد که $l_i$ مقدار حد متناظر با ریسک $X_i$ و جمع کل آن ها برابر $l$ باشد. اما اگر این شخص از بیمه نامه ی کسری پذیر با مقدار کسری پذیری $d$ استفاده کند وی باید مقادیر نامنفی $d_1,\ldots , d_n$ را به گونه ای به این ریسک ها تخصیص دهد که $d_i$ مقدار کسری پذیری متناسب با ریسک $X_i$ و جمع کل آن ها برابر $d$ باشد. یکی از مسائل مورد علاقه در این زمینه که طی چند سال اخیر مورد توجه پژوهشگران زیادی قرار گرفته است، این است که چگونه مقادیر حد یا کسری پذیر را به ریسک های مختلف تخصیص دهیم تا امید ریاضی مطلوبیت سرمایه ی بیمه گزار بیشینه و یا مقدار ریسک باقی مانده کمینه شود. در بررسی های قبلی، معمولا فرض بر مستقل بودن و یا هم یکنوا بودن ریسک های پیش رو بوده است. بدین جهت ما در این ارائه توجه خود را بر روی حالت های وابسته و کلی تر دیگری مانند ریسک های تبادل پذیر، صعودی-مرتب و یا نزولی-مرتب که قبلا مورد توجه قرار نگرفته است معطوف می کنیم و اقدام به یافتن بهترین و بدترین تخصیص ممکن در بیمه نامه های محدود و کسری پذیر در هر حالت می نماییم.