در این پایان نامه به مطالعه ی ساخت یک کوانتش متفاوت برای میدان الکترومغناطیسی در یک بعد در هر دو نمایش مکان و تکانه می پردازیم. مشابه حل های کلاسیکی معادلات ماکسول فضای آزاد در یک بعد، کوانتوم های پایه ی میدان الکترومغناطیسی فوتون های جایگزیده ای هستند که در امتداد یک محور با سرعت نور در یک جهت ثابت بدون پاشندگی منتشر میشوند. این برانگیختگی ها با در نظر گرفتن تحول بسته های موج جایگزیده که در جهت های مخالف منتشر می شوند، الهام گرفته شده اند. ویژگی های اساسی این فوتون های جایگزیده توصیف شده اند، یک معادله ی حرکت مناسب برای این ذرات جایگزیده بدست آمده است. عبارت هایی نیز برای مشاهده پذیرهای میدان های الکتریکی و مغناطیسی تعیین شده است. همچنین یک هامیلتونی برای این ذرات بدست آمده است که تحول این سیستم را براساس معادله شرودینگر توصیف میکند. مانند نظریه ی استاندارد، با نوشتن معادله حرکت سیستم به این ترتیب می توان برهمکنش های مورد نیاز را ساده تر توصیف کرد. علاوه بر این با داشتن یک هامیلتونی برای سیستم جدید می توان به سادگی این رهیافت را با رهیافت اپتیک کوانتومی استاندارد مقایسه کرد. این ذرات و مشاهده پذیرهای میدان متناظر با آنها در نمایش تکانه مورد بررسی قرار گرفته اند، سپس یک مقایسه با کوانتش استاندارد میدان الکترومغناطیسی آزاد صورت گرفته است.
